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證明關于 的不等式 與 ，當 為任意實數(shù)時，至少有一個桓成立。

答案見解析


解析:

證明不等式恒成立，實質(zhì)是證明對應拋物線恒在 軸的上方或下方的問題，故只要求拋物線恒在 軸上方或下方的充要條件即可。

即由 恒成立 對應拋物線恒在 軸下方

；

由 恒成立 對應拋物線恒在 軸上方

。

因此,當為任意實教時，上述兩充要條件至少有一個成立，命題得證。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+
1
x-1
，g(x)=f(2|x|)．
（1）判斷函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；
（3）若關于x關于的不等式g(x)＜
m
m+1
在x∈（1，+∞）時恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足

（1）求的解析式,并判斷在上的單調(diào)性（不須證明）；

（2）對定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；

（3）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省2010-2011學年高三一診模擬（文科） 題型：解答題

(滿分12分)函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意的實數(shù)，有.

(Ⅰ)求的值；       (Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；

（III）若，且在上是增函數(shù)，解關于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波市高一上學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

定義在上的函數(shù)滿足，且當時，．

（1）求；    

（2）證明在上單調(diào)遞減；

（3）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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