已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
（1）外接圓方程是
，或
（2）
或
解析試題分析：解: (Ⅰ)由題意知：
，
，又
，
解得：
橢圓的方程為：
2分
由此可得：
，
設(shè)
，則
，
，
，
，即
由
，或
即
，或
4分
①當(dāng)的坐標(biāo)為
時，
，外接圓是以
為圓心，
為半徑的圓，即 5分
②當(dāng)的坐標(biāo)為
時，
和
的斜率分別為
和
，所以為直角三角形，其外接圓是以線段
為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為
，半徑為
，
外接圓的方程為
綜上可知：外接圓方程是，或 7分
(Ⅱ)由題意可知直線
的斜率存在.設(shè)
，
，
由
得：
由
得：
9分
…
，即
10分
，結(jié)合（
）得：
12分
所以或 14分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正方形
中，
為坐標(biāo)原點，點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
，分別將線段
和
十等分，分點分別記為
和
，連接
，過
作
軸的垂線與交于點
。
（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角
中，
，
，點
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，問：當(dāng)
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點 為
、
且過點
橢圓；
（2）與雙曲線
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
，Q是橢圓外的動點，滿足
．點
是線段
與該橢圓的交點，點T是
的中點．
（Ⅰ）設(shè)
為點的橫坐標(biāo)，證明
；
（Ⅱ）求點T的軌跡
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標(biāo)原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設(shè)
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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是直線
被橢圓
所截得的線段中點，求直線