Question

函數(shù)，，，
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）.
（2）由已知，恒成立，或恒成立.
若恒成立，即在恒成立，即
若恒成立，即在恒成立，即
令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)， 或
（3）在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/1/1vnrg3.gif" style="vertical-align:middle;" />.
①若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/4/xobd1.gif" style="vertical-align:middle;" />.
要滿足題意，則即可，
②若，由（2）知：在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/f/ogrpg1.gif" style="vertical-align:middle;" />
，此時(shí)不滿足題意.
③若時(shí)，
由（2）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 又，此時(shí)不滿足題意.綜上所述，.

解析