Question

如果ξ～B（20，

1

3

），則使P（ξ=k）取最大值的k的值是

 

．

Answer 1

分析：P（ξ=k）=

C

k 20

(

1

3

)k(

2

3

)20-k，求使P（ξ=k）取最大值的k的值可通過比較P（ξ=k）和P（ξ=k+1）的大小得到．可利用做差或做商法比較大小．

解答：解：

P(ξ=k+1)

P(ξ=k)

=

C k+1 20 ( 1 3 )k+1( 2 3 )20-k-1

C k 20 ( 1 3 )k( 2 3 )20-k

=

20-k

k+1

×

1

2

≥1，得k≤6．
所以當k≤6時，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），
當k＞6時，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），
其中k=6時，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），
從而k=6或7時，P（ξ=k）取得最大值．

點評：本題考查二項分布中的概率問題和比較大小的理論，綜合性較強，計算易出錯．