Question

8．已知直線l過點(diǎn)（0，-1），l與圓x²+y²=2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則l的斜率的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$
• B． $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$
• C． $（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 設(shè)直線的斜率是k，利用直線和圓的位置關(guān)系，即可求得直線l的斜率的取值范圍．

解答 解：設(shè)直線的斜率是k，則直線方程為y=kx-1，即kx-y-1=0，圓x²+y²=2y可化為圓x²+（y-1）²=1
圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得k＜-$\sqrt{3}$或k＞$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線斜率的求解，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．