Question

17．已知直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． m≥1
• B． m≥1或0＜m＜1
• C． m≥1且m≠5
• D． 0＜m＜5且m≠1

Answer 1

分析 通過聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根的判別式大于等于0計算即得結(jié)論．

解答 解：由題可知：m≠5，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1}\end{array}\right.$，恒有公共點要求△≥0對k∈R恒成立，
∴△=100k²-4（m+5k²）（5-5m）≥0，
整理可得$\frac{1-m}{5}≤{k}^{2}$，
由于k²的最小值為0，所以$\frac{1-m}{5}≤0$，
即m≥1且m≠5，
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．