Question

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱臺的側棱長；

(2)斜高；

(3)側棱與底面所成的角的正切值；

(4)側面與底面所成的角；

(5)側面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設O1、O分別是上、下底面中心，則O1O＝cm． 　　連結A1O1，并延長交B1C1于點D1；連結AO，并延長交BC于點D． 　　過A1作A1F⊥AC于點F，作D1E⊥AD于點E． 　　(1)在Rt△A1AF中，A1F＝cm， 　　AF＝AO－A1O1＝(6－3)＝(cm)， 　　∴AA1＝(cm)． 　　(2)在Rt△D1DE中， 　　D1E＝，DE＝DO－D1O1＝(6－3)＝(cm)， 　　∴斜邊上的高(cm)． 　　(3)∵A1F⊥底面ABC，∴∠A1AF為側棱與底面所成的角． 　　∴tan∠A1AF＝． 　　(4)解法一：∵D1D⊥BC，AD⊥BC， 　　∴∠D1DA為側面與底面所成二面角的平面角． 　　∴tan∠D1DA＝． 　　∴∠D1DA＝60°． 　　解法二：(還臺為錐) 　　設棱錐的高為h，利用OA＝2OD， 　　得tan∠D1DE＝＝2tan∠A1AF＝． 　　(5)解法一：S側＝(3×3＋3×6)×＝(cm2)． 　　解法二：S側＝(cm2)．

提示：

利用圖中的直角三角形與直角梯形進行求解．