Question

若

1+tanα

1-tanα

=2012，則

1

cos2α

+tan2α=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得tanα 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系花間要求的式子為=

(1+tanα)2

1-tan2α

，計算求得結(jié)果．

解答： 解：∵

1+tanα

1-tanα

=2012，∴tanα=

2011

2013

，
∴

1

cos2α

+tan2α=

cos2α+sin2α

cos2α-sin2α

+

2tanα

1-tan2α

=

1+tan2α

1-tan2α

+

2tanα

1-tan2α

=

(1+tanα)2

1-tan2α

=

(1+ 2011 2013 )2

1-( 2011 2013 )2

=

(2013+2011)2

20132-20112

=2012，
故答案為：2012．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．