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求半徑為R的內接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側面積的和)的最大值．

 

答案：
解析：

解：如圖，矩形ABCD是過圓柱的高的截面，設∠AOD=2q，則AD=2Rsinq，AB=2Rcosq，

∴S圓柱全=2·π()2＋π·AD·AB=2πR2sin2q＋π·4R2sinqcosq

=πR2(1一cos2q＋2sin2q)＋πR2sin(2q-arctan)＋πR2．

∴當q=arctan=，即q=＋·arctan時，S圓柱全=πR2(＋1)為最大值．

 


練習冊系列答案
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（1）當x=
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h時，求內接圓柱上方的圓錐的體積V；
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

求半徑為R的內接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側面積的和)的最大值．

 

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求半徑為R的內接圓柱（圓柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面積（兩底面積與側面積的和）的最大值.

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