Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-1}|}}，x≠1\\ 1，x=1\end{array}$，且關于x的函數(shù)F（x）=af²（x）+bf（x）+c恰有三個零點x₁，x₂，x₃，則x₁²+x₂²+x₃²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知$\frac{1}{|x-1|}$=k有解時總會有2個根，進而根據(jù)方程有且僅有3個實數(shù)根可知必含有1這個根，進而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答 解：由題意可得F（x）=0有3個實數(shù)根，
而$\frac{1}{|x-1|}$=k有解時總會有2個根，
所以必含有1這個根．
令$\frac{1}{|x-1|}$=1，
解得x=2或x=0，
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用．利用了函數(shù)圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學生分析問題的能力．