Question

一避暑山莊占地的平面圖如圖所示，它由三個正方形和四個三角形構(gòu)成，其中三個正方形的面積分別為18畝、20畝和26畝，則整個避暑山莊占地

 

畝．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形面積公式A=

1

2

•a•b•sinC，我們易得S_△BIC=S_△DJF=S_△GHA=S_△JHI，利用海倫公式求出S_△JHI的面積后，再結(jié)合三個正方形的面積分別為18畝、20畝和26畝，即得到整個避暑山莊占地面積．

解答：解：已知如下圖所示：

∵四邊形ABIH，CDJI，均為正方形
則∠GHA+∠IHJ=180°
則sin∠GHA=sin∠IHJ
∵S_△GHA=

1

2

•GH•HA•sin∠GHA，S_△JHI=

1

2

•GH•HA•sin∠JHI
∴S_△GHA=S_△JHI，
同理：S_△BIC=S_△DJF=S_△GHA=S_△JHI，
又∵HJ=

26

，HI=

18

，IJ=

20

由海倫公式可得S_△BIC=S_△DJF=S_△GHA=S_△JHI=9
∴整個避暑山莊占地S=26+18+20+4×9=100畝
故答案為：100．

點評：本題考查的知識點是三角形面積公式，海倫公式，其中利用三角形面積公式A=

1

2

•a•b•sinC，得到S_△BIC=S_△DJF=S_△GHA=S_△JHI，是解答本題的關(guān)鍵．