Question

6．解答下列問題：
（1）在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)a₁+a₂+a₃=12，且a₄+a₅+a₆=18，求a₇+a₈+a₉的值；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）與$\overrightarrow$=（2，4），且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得a₇+a₈+a₉的值；
（2）由$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（2，4），求得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）與（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得實(shí)數(shù)x的值．

解答 解：（1）a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=18，設(shè)a₇+a₈+a₉ =x，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得：2×18=12+x，解得：x=24．
故a₇+a₈+a₉ =24；
（2）由$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（2，4），得
$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（x，1）+2（2，4）=（x+4，9），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（x，1）-（2，4）=（x-2，-3），
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（x+4）（x-2）-27=0，解得：x=-7或x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)、向量垂直的坐標(biāo)表示的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．