Question

【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸
質(zhì)量

對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）對兩邊取科學(xué)對數(shù)得，令得，由最小二乘法求得系數(shù)及，即可求得關(guān)于的回歸方程；（2），求得其的可能取值是.，分別求得及，即可得隨機變量的分布列，利用期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）對，兩邊取自然對數(shù)得，令，得， ， ，得，故所求回歸方程為.

（2）由，解得，即優(yōu)等品有件.

所以的可能取值是. ， .

其分布列為：

所以， .