Question

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）根據(jù)建立關于a的方程求a即可.

（2）本題要分別求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解關于a的不等式即可.

 

Answer 1

【答案】

∵，其定義域為，  

∴．                                  1分

∵是函數(shù)的極值點，∴，               2分

即．                                           3分

∵，∴．                                    4分

（2） 對任意的都有≥成立等價于對任意的

都有≥．                            5分

當［1，］時，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．                              6分

∵，且，．

①當且［1，］時，，

∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，

∴.       7分

由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當1≤≤時，若1≤＜，則，

若＜≤，則．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∴.          

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．            8分          

③當且［1，］時，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.     

由≥，得≥，又，∴．         9分

綜上所述，的取值范圍為．