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已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x-1）＞0的解集為
(0，
1
2
)∪(1，+∞)
(0，
1
2
)∪(1，+∞)
．
分析：根據函數(shù)的奇偶性、單調性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據圖象可對不等式等價轉化為具體不等式，解出即可．
解答：解：因為f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，0）上也單調遞增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草圖如下所示：
由圖象知，f（2x-1）＞0等價于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜
1
2
或x＞1，
所以不等式的解集為（0，
1
2
）∪（1，+∞），
故答案為：（0，
1
2
）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合及其應用，考查不等式的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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