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已知函數(shù)，設。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

解析：（I）

（2分）

因為，由，所以在上單調(diào)遞增。

由，所以在上單調(diào)遞減。

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。

即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

令

則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

當變化時，、的變化情況如下表：

的符號

+

+

的單調(diào)性

由表格知；

畫出草圖和驗證可知

所以當時，與恰有四個不同的交點。

即當時，的圖像與的圖像恰有四個不同的交點。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省、二中高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(,圖像上一個最低點.

(I)求的解析式；

(II)設求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三十一月份階段性考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設其中　

     證明：

（III）證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三第一次模擬文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=。

（I）若f(x)=。

①求曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))為切點的切線的斜率；

②若函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且點(x1,f(x1))在第二象限，點(x2,f(x2))位于y軸負半軸上，求m的取值范圍；

（II）當an=時，設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，令Tn=，證明：Tn1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省08-09學年高二下學期六校聯(lián)考（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)，設。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

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