Question

計算[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡要求的式子可得結(jié)果．

解答： 解：[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁵]²-（

1+i

2

）²⁰ =[（1+2i）+（-i）⁵]²-

(2i)10

210

=（1+i）²-（-1）=1+2i．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．