Question

某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣不超過a m³時，只繳納基本月租費c元；如果超過這個使用量，超出的部分按b元/m³計費．
（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關于該月使用的煤氣量x（m³）的函數(shù)解析式；
（2）如果某個居民7～9月份使用煤氣與收費情況如下表，請求出a，b，c，并畫出函數(shù)圖象．其中，僅7月份煤氣使用量未超過a m³．

月份	煤氣使用量/m3	煤氣費/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

Answer 1

分析：（1）當x≤a時可得y=3+c，當x＞a時可得y=3+c+b（x-a），從而可得y關于x的函數(shù)關系式
（2）由表中數(shù)據(jù)可得

3+c=4 3+c+b(25-a)=14 3+c+b(35-a)=19

，從而可求a，b，c，進而可求y關于x的函數(shù)的解析式

解答：解：（1）由題意可得，y=

3+c，x≤a 3+c+b(x-a)，x＞a.

（4分）
（2）由表可得

3+c=4 3+c+b(25-a)=14 3+c+b(35-a)=19

，
解得a=5，b=

1

2

，c=1．（10分）
此時，y=

4，x≤5 1 2 x+ 3 2 ，x＞5.

（12分）
（16分）

點評：本題主要考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，解題的關鍵是要能有由實際問題轉化為數(shù)學問題，然后根據(jù)函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解