Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在同一周期內(nèi)，當x=

π

12

時，取得最大值y=3，當x=

7π

12

時，取得最小值y=-3，則函數(shù)的解析式為（　　）

• A、y=3sin（2x-

  π

  3

  ）
• B、y=3sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C、y=3sin（2x+

  π

  6

  ）
• D、y=3sin（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可得

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

12

，求得ω=2．
再根據(jù)函數(shù)的最大值、最小值可得A=3，
再把點（

π

12

，3）代入函數(shù)的解析式可得 3=3sin（

π

6

+φ），
∴sin（

π

6

+φ）=1，∴可取φ=

π

3

，∴函數(shù)的解析式為y=3sin（2x+

π

3

），
故選：D．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．