Question

13．長方體的長、寬、高分別為2，2，1，其頂點在同一球面上，則該球的表面積（　�。�

• A． 3π
• B． 9π
• C． 24π
• D． 36π

Answer 1

分析 由已知中長方體的長、寬、高分別為2，2，1，其頂點在同一球面上，根據(jù)長方體的對角線長等于外接球的直徑，我們易求出該長方體外接球的半徑，代入球的表面積公式S=4πR²中，即可得到答案．

解答 解：∵長方體的長、寬、高分別為2，2，1，其頂點在同一球面上，
∴長方體的對角線長$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
∵長方體的對角線長等于外接球的直徑，
∴外接球的半徑R=$\frac{3}{2}$，
∴球的表面積S=4πR²=9π，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)已知中的條件，結(jié)合長方體的對角線長等于外接球的直徑，求出該長方體外接球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．