Question

已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為-,則雙曲線的方程是（    ）

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                           D.-=1

Answer 1

D

解析:

∵c=,∴b²=7-a².

設雙曲線的標準方程為-=1,

即(7-a²)x²-a²y²=a²(7-a²).                                                       ①

將y=x-1代入①式,并整理得(7-2a²)x²+2a²x-8a²+a⁴=0.

設M(x₁,y₁)、N(x₂,y₂),則設MN的中點的橫坐標為x₀,

且x₀==-=-,

得a²=2,∴b²=5.

故所求雙曲線的方程為-=1.