Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＞f（

1

3

）的x的取值范圍是

1

3

＜x＜

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x-1）＞f（

1

3

）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）＞f（

1

3

），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
∴不等式f（2x-1）＞f（

1

3

）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）＞f（

1

3

），
∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，
∴|2x-1|＜

1

3

，即-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
∴滿足f（2x-1）＞f（

1

3

）的x的取值范圍是

1

3

＜x＜

2

3

．
故答案為：

1

3

＜x＜

2

3

．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．