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(本題滿分14分)

在三棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,

,、分別為、的中點.

   ⑴證明：；

   ⑵(理)求二面角的正切值；

   ⑶求點到平面的距離.

解：

解法：⑴取中點,連結(jié)、.

∵,∴,,

∴平面,又平面,∴.       ……4分

   ⑵∵平面,平面,∴平面平面.

過作于,則平面,

過作于,連結(jié),則,為二面角的平面角.

∵平面平面,,∴平面.

又平面,∴.∵,

∴,且.

在正中,由平幾知識可求得,

在中,

∴二面角的正切值為.   ……8分

  ⑶在中,,∴,.

設(shè)點到平面的距離為,

∵,平面,∴,

∴.即點到平面的距離為.  ……14分

解法：⑴取中點,連結(jié)、.∵,,

∴,.∵平面平面,

平面平面,∴平面,∴.

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,,

,,∴,,

∵,∴.   ……6分

  ⑵∵,,又,∴,.

設(shè)為平面的一個法向量,則,

取,,,∴.又為平面的一個法向量,

∴,得

∴.即二面角的正切值為.      ……10分

   ⑶由⑴⑵得,又為平面的一個法向量,,

∴點到平面的距離.……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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