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【題目】若函數在其圖象上存在不同的兩點，其坐標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數”，則下列函數：

①；②；③；④．其中是“柯西函數”的為（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

由柯西不等式，得到函數在其圖象上存在不同的兩點，使得共線，轉化為存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點，進行逐項判定，即可求解．

由柯西不等式得，對任意實數恒成立，

當且僅當時取等號，

若函數在其圖象上存在不同的兩點，

其坐標滿足條件：的最大值為0，

則函數在其圖象上存在不同的兩點，使得共線，

即存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點．

對于①，方程，即，最多有1個正根，所以不是柯西函數；對于②，由圖①可知不存在；因為在點處，與相切，所以最多有1個正解；

對于③，由圖②可知存在；對于④，由圖③可知存在．所以①②不是柯西函數，③④是柯西函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：

表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
人次	10	60	30

已知該線路公交車票價2元，使用現金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據調査結果發(fā)現：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數據：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分，沿三等分點從原幾何體割去四個小正四面體如圖所示，余下的多面體就成為一個半正多面體，若這個半正多面體的棱長為2，則這個半正多面體的體積為______.

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（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望.

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（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求第2組中抽到人的概率．

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（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．

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