Question

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研究投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

試銷價(jià)格（元）
產(chǎn)品銷量（件）

已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為：甲/span>；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？求回歸方程。

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 乙同學(xué)正確， (2)見解析

【解析】

（1）由變量，具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，可知甲錯(cuò)，代入樣本中心檢驗(yàn)，可得乙正確。

（2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”共有3個(gè)，可得x的取值，分別求其概率，即可寫出分布列和期望。

（1）已知變量，具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不對(duì)，

，，代入兩個(gè)回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，

故回歸方程為：；

（2）

“理想數(shù)據(jù) ”的個(gè)數(shù)取值為：；

,,

,

于是“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列：

數(shù)學(xué)期望