Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。

Answer 1

（1），=R(x)-G(x)=；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元.

解析試題分析：（1）由題意總成本，利潤函數(shù)；（2）要使盈利最多，即求函數(shù)的最大值，分段函數(shù)在每一段上分別求最大值，當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)求得，當(dāng)時，，因此當(dāng)時，取得最大值3.6 , 此時每臺售價為（萬元）=260元.
試題解析：（1）由題意得.     2分
∴==．5分
（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，  7分
當(dāng)時，函數(shù)=-0.4(x-4)²+3.6，
當(dāng)x=4時，          10分
當(dāng)時，取得最大值3.6                 11分
此時每臺售價為（萬元）=260元              13分
答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元 .  15分
考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的最值的求法.