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某工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，按工藝規(guī)定，每件甲產(chǎn)品需分別在A、B、C、D四臺(tái)不同設(shè)備上加工2，1，4，0小時(shí)；每件乙產(chǎn)品需分別在A、B、C、D上加工2，2，0，4小時(shí)．已知A、B、C、D每天最多能工作的時(shí)數(shù)分別是12，8，16，12小時(shí)，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品該廠得利潤200元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品得利潤300元．工廠如何安排每天的生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？

答案：
解析：

　　設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)分別是x，y，由題意可得約束條件組

　　由題意，問題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)t＝2x＋3y的最大值．化簡(jiǎn)約束條件組為

　　平面區(qū)域?yàn)槲暹呅?I>OABCD，A(4，0)，B(4，2)，C(2，3)，D(0，3)．t＝2x＋3y表示平行直線族，斜率為，過點(diǎn)B時(shí)，t取得最大值，t＝14(百元)，故每天生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品，生產(chǎn)2件乙產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤最大．


提示：

首先根據(jù)題目所給條件，列出線性約束條件，然后畫圖求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè)．問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達(dá)到最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：
資源\消耗量\產(chǎn)品 甲產(chǎn)品（每噸） 乙產(chǎn)品（每噸） 資源限額（每天）
煤（t） 9 4 360
電力（kw•h） 4 5 200
勞動(dòng)力（個(gè)） 3 10 300
利潤（萬元） 6 12
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動(dòng)力及產(chǎn)值如下表所示：
品種 電力（千度） 煤（t） 勞動(dòng)力（人） 產(chǎn)值（千元）
甲 4 3 5 7
乙 6 6 3 9
該廠的勞動(dòng)力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150t，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè)，獲得利潤5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè)，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應(yīng)量）分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè)．
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案