Question

2．已知P為拋物線y²=4x上一個動點(diǎn)，P到其準(zhǔn)線的距離為d，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個動點(diǎn)，d+|PQ|的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$-1
• B． 2$\sqrt{5}$-2
• C． $\sqrt{17}$-1
• D． $\sqrt{17}$-2

Answer 1

分析 由拋物線定義知：P到準(zhǔn)線距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，連結(jié)圓心B與F，交圓于Q，F(xiàn)B交拋物線的點(diǎn)即為使d+|PQ|最小時P的位置．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的點(diǎn)，
點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，
P到圓B：x²+（y-4）²=1上的動點(diǎn)Q的距離為|PQ|，
由拋物線定義知：P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，
∴如圖，連結(jié)圓心B與F，交圓于Q，
FB交拋物線的點(diǎn)即為使d+|PQ|的最小時P的位置．
∴（d+|PQ|）_min=|FQ|，
∵B（0，4），F(xiàn)（1，0），
∴|FB|=$\sqrt{1+16}$=$\sqrt{17}$，|BQ|=1．
∴|FQ|=$\sqrt{17}$-1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查與拋物線有關(guān)的兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線定義和性質(zhì)．