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已知,且,

,的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于

(1)求函數的解析式;

(2)在△ABC中,分別為角的對邊,,求△ABC面積的最大值.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)運用向量的數量積,二倍角、輔助角公式把函數變成的形式,利用的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于,再求出,從而得到;(2)用代替函數中的,求出,再利用三角形的面積公式,均值不等式求出面積的最大值,注意、何時能取得最大值.

試題解析:(1)

=

依題意:,∴

(2)∵,∴

,∴

,

當且僅當等號成立,所以面積最大值為.

考點:向量的數量積,二倍角、輔助角公式,三角形面積,基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(09年長沙一中一模文)(12分) 

已知,且,設,的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離不小于

(1)求ω的取值范圍;

(2)在△ABC中,分別為角的對邊,,當ω最大時,,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省青島市高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,,設函數的圖象關于直線對稱,其中ω為常數,且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式;
(Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111854943780076/SYS201312021118549437800018_ST/4.png">,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數解,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省青島市高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,,設函數的圖象關于直線對稱,其中ω為常數,且ω∈(0,1).
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式;
(Ⅱ)若將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100733071232237/SYS201311031007330712322018_ST/4.png">,再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數解,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學(湖北卷解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知向量,,設函數的圖象關于直線對稱,其中,為常數,且.

(Ⅰ)求函數的最小正周期;

(Ⅱ)若的圖象經過點,求函數在區(qū)間上的取值范圍.

 

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