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已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1(m＞n＞0，p=
m2-n2
)上，橢圓的離心率是e，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：
 
 
．
分析：根據(jù)橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，對于雙曲線的離心率可以通過定義表示出來，根據(jù)正弦定理把三角形的邊長表示成角的正弦．
解答：解：∵根據(jù)橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，
平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），
頂點B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0，p=
m2+n2
)上，
雙曲線的離心率是e
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計算出
∵
1
e
=
a
c
 =
2a
2c
=
|AB-BC|
AC

∴由正弦定理可以得到
1
e
=
|sinC-sinA|
sinB
，
故答案為：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），
頂點B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0，p=
m2+n2
)上，
雙曲線的離心率是e，則
1
e
=
|sinC-sinA|
sinB
，
點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線l與圓的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=-
1
2
．
（Ⅰ）求∠PDQ的大�。�
（Ⅱ）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓數(shù)學公式上，橢圓的離心率是e，則數(shù)學公式，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：        ．

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