Question

8．定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=d（n∈N⁺，d為常數(shù)），稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2013}}$（　�。�

• A． 4×2015²-1
• B． 4×2014²-1
• C． 4×2013²-1
• D． 4×2013²

Answer 1

分析 確定$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1，再代入，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，d=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}-\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3-1=2，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1，
利用疊乘法可得$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2013}}$=$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2014}}×\frac{{a}_{2014}}{{a}_{2013}}$=4×2013²-1，
故選：C．

點評 本題考查新定義，考查數(shù)列通項的求解，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解．