Question

在[]上，函數f（x）=x²+px+q與函數在同一點處取得相同的最小值，那么函數f（x）在[]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：由于函數f（x）=x²+px+q與函數在[]上的同一點處取得相同的最小值，對與函數=可以利用均值不等式求出最小值及取最小值時的x的值，在對于f（x）利用題意得到p，q的方程，使得f（x）的解析式具體，然后求出f（x）在定義域上的最大值即可．
解答：解：∵函數f（x）=x²+px+q與函數在[]上的同一點處取得相同的最小值，
對與=3（當且僅當x=即x=1時取等號），
∴由f（x）=x²+px+q及題意知道：⇒，
所以f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+3  當x時，
利用二次函數的對稱性可以知道：此二次函數的對稱軸為x=1，并且此函數開口向上，
所以當自變量x=2時離對稱軸最遠故當x-2時使得此函數在所各的定義域內函數值最大，
故f（x）_max=f（2）=2²-2×2+4=4．
故答案為：B
點評：此題考查了均值不等式求最值，二次函數及二次函數的性質．