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設曲線f(x)=lnx-
1
2
x在點(1，-
1
2
)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　�。�
分析：由f(x)=lnx-
1
2
x，知f′(x)=
1
x
-
1
2
，故曲線f(x)=lnx-
1
2
x在點(1，-
1
2
)處的切線的斜率k=f′(1)=1-
1
2
=
1
2
，由曲線f(x)=lnx-
1
2
x在點(1，-
1
2
)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，能求出a的值．
解答：解：∵f(x)=lnx-
1
2
x，
∴f′(x)=
1
x
-
1
2
，
∴曲線f(x)=lnx-
1
2
x在點(1，-
1
2
)處的切線的斜率k=f′(1)=1-
1
2
=
1
2
，
∵曲線f(x)=lnx-
1
2
x在點(1，-
1
2
)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，
∴直線ax-y+1=0的斜率k′=a=-2．
故選C．
點評：本題考查導數的幾何意義的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：烏魯木齊2008年高三年級第三次診斷性測驗文理科數學試卷及詳解答案 題型：044

已知曲線f(x)＝x2＋2x在點(x1，f(x1))處的切線為l．

(Ⅰ)求l的方程；

(Ⅱ)設g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)試判斷l能否與曲線g(x)＝ln(x＋1)相切？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：新課標2012屆高三二輪復習綜合驗收(4)數學理科試題 題型：044

已知曲線f(x)＝ln(2－x)＋ax在點(0，f(0))處的切線斜率為．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)設g(x)＝f(x)＋kx，若g(x)在(－∞，1)上是增函數，求實數k的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：四川省南充高中2012屆高三第十六次月考數學理科試題 題型：044

設函數f(x)＝x2－mx－mlnx．

(1)設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

①求f(x)的最值；

②若數列{an}滿足a1＞e＋1(e為自然對數的底數)，an+1＝f(an)＋1，n∈N*，求證：．

(2)設方程x＋lnx＝0的實根為x0．

求證：對任意，存在使f(x)＞x2－ln(1＋ex)成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0,函數f(x)=ln(2-x)+ax.?

(1)設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;?

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=ln(2-x)+ax.

(1)設曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線為l，若l與圓(x+1)2+y2=1相切，求a的值;

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(3)求函數f(x)在［0,1］ 的最小值.

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