Question

14．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{56π}{3}$
• B． $\frac{192-8π}{3}$
• C． $\frac{64-8π}{3}$
• D． 16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，分別計算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個正四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，
四棱錐的體積為$\frac{1}{3}×4×4×4$=$\frac{64}{3}$，
圓錐的體積為：$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2$=$\frac{8π}{3}$，
故組合體的體積$\frac{64-8π}{3}$
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．