Question

如圖8,在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E,F分別是BB₁和D₁B₁的中點,棱長為1,求E,F的坐標.

圖8

Answer 1

解:方法一:從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B,而B點的坐標為(1,1,0),E點的豎坐標為,所以E點的坐標為(1,1,);F點在xOy平面上的射影為G,而G點的坐標為(,,0),F點的豎坐標為1,所以F點的坐標為(,,1).

方法二:從圖中條件可以得到B₁(1,1,1),D₁(0,0,1),B(1,1,0).E為BB₁的中點,F為D₁B₁的中點,由中點坐標公式得E點的坐標為(,,)=(1,1,),F點的坐標為(,, )=(,,1).

點評:(1)平面上的中點坐標公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x₁,y₁,z₁),B(x₂,y₂,z₂),則AB的中點P(,,);

(2)熟記坐標軸上的點的坐標和坐標平面上的點的坐標表示的特征.