Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見詳解；(2).

【解析】

（1）根據(jù)直線//，通過線線平行即可證明線面平行；

（2）轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點(diǎn)為，利用等體積法求解點(diǎn)面距離.

（1）由題可知//，

又因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，

故可得，

故四邊形為平行四邊形，

故//，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

故//平面，即證.

（2）因?yàn)?/span>平面，

故為三棱錐的高，且；

又因?yàn)?/span>，

故

則三棱錐的體積.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

故均為直角三角形，

故在中，由勾股定理可得；

在中，由勾股定理可得，

又因?yàn)樵?/span>中，.

則在中，因?yàn)?/span>，

故，則.

設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為，

則由可得：

，解得.

故點(diǎn)B到平面PCD的距離為.