Question

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，若x₀∈[0，1），且f[f（x₀）]∈[0，1），則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． （log₂$\frac{3}{2}$，1）
• B． （log₂$\frac{2}{3}$，1）
• C． （$\frac{2}{3}$，1）
• D． [0，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 這是一個分段函數(shù)，從x₀∈[0，1）入手，依次表達出里層的解析式，最后得到4-2•2^x₀∈[0，1），解不等式得到結(jié)果．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，
x₀∈[0，1），則f（x₀）=2^x₀，
則f[f（x₀）]=4-2•2^x₀∈[0，1），
即為$\frac{3}{2}$＜2^x₀≤2，
解得log₂$\frac{3}{2}$＜x₀≤1，
由0≤x₀＜1，
可得log₂$\frac{3}{2}$＜x₀＜1，
故選：A．

點評 本題考查元素與集合間的關(guān)系，考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是看清自變量的范圍，代入適合的代數(shù)式．