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已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a
logax
x＜1
x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得
a-3＜0
0＜a＜1
(a-3)×1+3a≥0
，由此求得a的取值范圍．
解答： 解：由題意可得
a-3＜0
0＜a＜1
(a-3)×1+3a≥0
，求得
3
4
≤a＜1，
故答案為：[
3
4
，1）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　�。�
A、2（
2
-1）
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大一學(xué)生小王選修了一門“教學(xué)與生活”，這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”者，則可獲得該門課程的學(xué)分．甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
、
4
5
、
3
4
，在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
、
2
3
、
5
6
，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
（1）假設(shè)甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核，誰獲得學(xué)分的可能性最大；
（2）求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后，恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2，1的中位數(shù)是3
B、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C、頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)
D、數(shù)據(jù)2，3，4，5 的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
，求f（2a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：tan（18°-x）tan（12°+x）+
3
[tan（18°-x）+tan（12°+x）]得（　�。�
A、0
B、1
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、
π
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin[α+(k+1)π]+sin[α-(k+1)π]
sin(α+kπ)cos(α-kπ)
．

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同步練習冊答案