Question

6．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ．
（I）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A=“該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)”，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）．
（2）依題意ξ在可能取值為：7、8、9、10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答 解：（1）設(shè)A=“該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)”，
則P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）依題意ξ在可能取值為：7、8、9、10
且P（ξ=7）=0.04，
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21，
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39，
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36，
∴ξ的分布列為：

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

ξ的期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．