Question

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝x²＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

解析：　(1)∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－(x²－2x)，

∴g(x)＝－x²＋2x，x∈R.

∴原不等式可化為2x²－|x－1|≤0.

上面的不等式等價于                               ①

或                                               ②

由①得－1≤x≤，而②無解．

∴原不等式的解集為.

(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x²－|x－1|.

令函數(shù)F(x)＝

當(dāng)x≥1時，F(x)_min＝2；

當(dāng)x＜1時，F(x)_min＝F＝－.

綜上，可得函數(shù)F(x)的最小值為－，

所以實數(shù)c的取值范圍是.