Question

下表中的由平面到空間的三個(gè)類比推理正確的個(gè)數(shù)（　�。� 平面 空間 三角形兩邊之和大于第三邊 三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積 三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的一半 三棱錐的體積等于任意一個(gè)面的面積與該面上的高的乘積的三分之一 三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長的乘積的一半 三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的一半

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：本題是一個(gè)類比推理的問題．由兩個(gè)平面中的結(jié)論與空間中的結(jié)論類比得出規(guī)律，對于表中的第一個(gè)命題，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積是正確的；根據(jù)錐體的體積公式知，第二個(gè)：三棱錐的體積等于任意一個(gè)面的面積與該面上的高的乘積的三分之一，也是正確的；再由此規(guī)律得出三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

的類比的空間中的結(jié)論：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的一半也是正確的．

解答：解：由題意，根據(jù)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，表中第一個(gè)命題正確．
對于第二個(gè)命題：
平面中的結(jié)論“三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的

1

2

”類比空間中“三棱錐的體積等于任一底面的面積與這底面上的高的乘積的

1

3

”
其規(guī)律是升維，面容類比體積，邊長類比面積，周長類比全面積，是正確的結(jié)論；
平面中的結(jié)論“三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的

1

2

”類比空間中的結(jié)論“三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐全面積的乘積的

1

3

”，故表中第三個(gè)結(jié)論是不正確的．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查類比推理，本題解題的關(guān)鍵是正確理解類比的含義，注意本題所包含的三個(gè)命題都要判斷正確，才能做對本題．