Question

14．一個長方體截去一部分之后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（　�。�

• A． $\frac{27}{25}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據三視圖知幾何體是長方體挖掉四棱錐所剩下的幾何體，畫出直觀圖，由長方體的性質判斷出線面的位置關系，由椎體、柱體的體積公式求出答案．

解答 解根據三視圖知幾何體是：長方體挖掉四棱錐P-ABCD所剩下的幾何體，
直觀圖如圖所示：
且長方體的長、寬、高分別為2、1、1，
由長方體的性質可得，PA⊥平面ABCD，
∴四棱錐P-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}×1×1×2$=$\frac{2}{3}$，
則剩余部分體積V′=$2×1×1-\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，在三視圖與直觀圖轉化過程中，以一個長方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．