Question

下列命題中是假命題的是（ ）
A．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)
C．是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假．比較綜合的考查了三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．
解答：解：（A）當(dāng)β=0時，sinβ=0，左邊=cos（α+β）=cosα，右邊cosα+sinβ=cosα，左邊=右邊，A為真命題．
（B）令lnx=t，則g（t）=t²+t=，當(dāng)a＞0時，g（t）=a必定有解，從而存在x使ln²x+lnx=a 有解，即函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)，B為真命題
（C）當(dāng)m=2時，C選項正確
（D）當(dāng)加上的角是 時，所得的函數(shù)是一個偶函數(shù)，知D不正確，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查特稱命題和全稱命題的判斷真假，要判斷特稱命題正確，只要找到一個量使得命題正確即可，判斷全稱命題正確，需要判斷所有的量都使得命題正確