Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像過點，且在該點的切線方程為.
（Ⅰ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)恰好有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由…1分

 所以 …………………………3分

在上恒成立
即     ……………………………………5分
（2）  和恰好有一個交點

① 時在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時圖像在軸上方，并且無限接近于軸）
所以或………………………8分
②當(dāng)時：(ⅰ)當(dāng)，即時，
在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
當(dāng)即時 ，或
當(dāng)時，即時，或……………………………………11分

(ⅱ)當(dāng)時，即 時在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為，極大值為，（當(dāng)趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）
或………………………13分
（ⅲ）時，即時，在R上單調(diào)增（當(dāng)趨向于時圖像在軸下方，并且無限接近于軸）此時 ………………………14分

略