Question

6．若函數(shù)f（x）=|2^x-1|-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）=|2^x-1|-m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2^x-1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-m=0，得|2^x-1|=m，
畫出函數(shù)y=|2^x-1|與y=m的圖象如圖，

由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2^x-1|-m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．