Question

甲、乙兩隊參加奧運知識競賽．每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，

答錯得零分，假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，

且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分

（I）求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）。

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：有題意知：的可能取值為1，1，2，3，且

所以的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望為

.

解法二：根據題設可知，～B，因此的分布列為

因為～B，所以。

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以

由互斥事件的概率公式得

.

解法二：用表示“甲隊得k分”這一事件，用B_k表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，2，2，3。由于事件,為互斥事件，故有

由題設可知，事件A₃與B₀        獨立，事件A₂與B₁獨立，因此

=

=.