Question

已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且當x＞O時，f（x）=log₂x，則滿足f（x）=f（

6

x+5

）的所有x之和為

 

．

Answer 1

分析：根據函數是一個偶函數，當兩個自變量的函數值相等時，這兩個自變量的值有相等和互為相反數兩種情況．列出方程得到結果．

解答：解：∵偶函數f（x），令x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=log2（-x）
∴f（x）=f（-x）=log2（-x）
∵f（x）=f（

6

x+5

）
則x=

6

x+5

，得x=1或-6
x=-

6

x+5

，得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案為：-10．

點評：本題考查函數的奇偶性的應用，本題解題的關鍵是知道當函數值相等時，有兩種情況成立，本題是一個函數的綜合題目．