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【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在的切線方程；

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用的導(dǎo)數(shù)與直線的點(diǎn)斜式可求出在的切線方程.

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)換成，；分類討論和函數(shù)的最值，可求出的取值范圍.

已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，，

所以在的切線方程：

，

即.

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，則：，；

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，（舍去）

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，所以恒成立，所以；

當(dāng)時(shí)，，解得：，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

令，，

，

所以在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

；

所以；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

，

，

時(shí)，；

時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以對(duì)于恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

；

所以恒成立；

綜上可得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，P，F，A三點(diǎn)共線，且，求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)橢圓C的離心率為何值時(shí)，對(duì)任意的動(dòng)直線l，總有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】最近，紀(jì)錄片《美國(guó)工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計(jì)

35歲以下

35歲以上

合計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電信運(yùn)營(yíng)公司為響應(yīng)國(guó)家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià).每人月用流量中不超過（一種流量計(jì)算單位）的部分按2元收費(fèi)；超出的部分按4元收費(fèi).從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：

（1）若為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80以上用戶在該月的流量?jī)r(jià)格為2元，至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，試估計(jì)用戶該月的人均流量費(fèi).

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同步練習(xí)冊(cè)答案