Question

對(duì)于|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m，求使不等式2x－1＞m(－1)都成立的x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：將原不等式化為(－1)m－(2x－1)＜0 　　令f(m)＝(－1)m－(2x－1)，問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)f(m)在閉區(qū)間[－2，2]上 　　總有f(m)＜0時(shí)x的取值范圍 　　由一次函數(shù)的單調(diào)性可知． 　　當(dāng)|x|＞1時(shí)，f(m)在區(qū)間[－2，2]上是增函數(shù)，則f(2)＜0， 　　即2(－1)－(2x－1)＜0，解得1＜x＜． 　　當(dāng)|x|＜1時(shí)，f(m)在區(qū)間[－2，2]上是減函數(shù)，則f(－2)＜0， 　　即－2(－1)－(2x－1)＜0，解得＜x＜1 　　當(dāng)x＝1時(shí)，f(m)＝－1＜0，∴x＝1 　　當(dāng)x＝－1時(shí)，f(m)＝3＞0，與f(m)＜0矛盾 　　綜上，＜x＜＜為所求．