精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，則其體積的最大值為．

法1 設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則體積，記，，利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

法2設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，則

，，記，利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為m，從此紙片中裁剪出一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底的中心
（1）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)等腰三角形底角為x，試把正四棱錐側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：設(shè)一正方形ABCD邊長(zhǎng)為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)．恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘貼損耗不計(jì)），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．